为什么恰好是十个人而不是九个？

九个人只有 2^9 = 512 种图案，少于 1000 瓶。十个人给出 1024 种，覆盖范围之外还剩 24 个空位。囚犯的人数就是所需的二进制位数。

如果有两瓶被下毒呢？

二进制方案会失效，因为死亡图案会变成两个编号的按位或，无法拆分。这时需要另一套编码——存在若干纠错码或组合设计方案，但它们都需要更多囚犯或更多轮次。

本题假定剂量不影响时间。若毒药有时间-剂量效应，方案依然成立，因为每位试喝者平均喝下的口数相同，而时点仍然是同一个 24 小时。

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一千瓶酒

十名囚犯，二十四小时，一瓶毒酒。

题目

一场宴会需要 1000 瓶酒。其中恰好有一瓶被下了毒。毒药是无声的：在致命的一口之前没有任何症状，而且必定在摄入后整整 24 小时发作致死。

你有十名愿意参与的囚犯，以及一个 24 小时的窗口。没有人可以被喂第二次，也没有时间做第二轮测试。你必须确定地找出那瓶毒酒。

最直白的方案要用 999 名囚犯，违反约束。可行方案只用十名，它能成立，是因为答案不必靠「一个人一个人地读」来获得。

条件与每个条件所强制的结论

#	条件	它强制了什么
1	1000 瓶中恰好一瓶有毒	答案是一个 1..1000 的下标，需要 10 个比特来编码（2^10 = 1024 ≥ 1000）
2	毒药在摄入后恰好 24 小时致死	所有试喝必须在同一时刻完成；窗口内不可能安排轮次先后
3	可动用十名囚犯	十个独立的「是/否」结果给出 2^10 = 1024 种可区分图案，刚好够用
4	一名囚犯可以喝很多瓶	允许混合，所以一名囚犯可以代表瓶子编号的一个比特：该位为 1 的每一瓶他都喝一口
5	死亡是明确的，且在 24 小时这个时点被观察到	死亡者的集合直接用二进制拼出编号，不需要进一步推断

解题法

给每位试喝者一个比特。谁死谁活的集合不是需要解读的线索——它就是答案本身，用十名囚犯唯一能提供的字母表写成的答案。

[+] 完整解法 4

把瓶子编号为 0 到 999，用十位二进制写出每个编号。第 237 号瓶是 0011101101。

为每个比特位指派一名囚犯。囚犯 1 管 512 位，囚犯 2 管 256 位，依此类推到囚犯 10 管 1 位。对每一瓶酒，凡是在该瓶编号中对应比特为 1 的囚犯，都从这瓶喝一口。第 237 号瓶会交给囚犯 3、4、5、7、8、10。

等待 24 小时。把死亡情况读成一个二进制数：死的囚犯记 1，活的记 0。如果囚犯 3、4、5、7、8、10 死亡而其余存活，图案就是 0011101101，毒酒是第 237 号。

这个方案是精确的，因为「瓶子编号到死亡图案」的映射就是二进制表示本身，每一瓶都产生独一无二的图案。它只用到 1024 个图案中的 1000 个，所以编号 1000 到 1023 根本不会被用到。

[+] 补充与常见疑问 3

为什么恰好是十个人而不是九个？: 九个人只有 2^9 = 512 种图案，少于 1000 瓶。十个人给出 1024 种，覆盖范围之外还剩 24 个空位。囚犯的人数就是所需的二进制位数。
如果有两瓶被下毒呢？: 二进制方案会失效，因为死亡图案会变成两个编号的按位或，无法拆分。这时需要另一套编码——存在若干纠错码或组合设计方案，但它们都需要更多囚犯或更多轮次。
喝得越多死得越快吗？: 本题假定剂量不影响时间。若毒药有时间-剂量效应，方案依然成立，因为每位试喝者平均喝下的口数相同，而时点仍然是同一个 24 小时。

适用范围 — 本题用于推理练习；上面的编码是信息上限的经典示例。